53平均律と周波数

53平均律の周波数とは、初項 $a$、公比 $r=\sqrt[53]{2}=2^{\frac1{53}}$ で以下のように得られる。 $$f(k) = a, ar, ar^2, ar^3, \ldots, ar^{k-1} = f(1)\cdot 2^{\frac{k}{53}}$$ 下表は、添え字と鍵盤番号の関係を $k=i-53\cdot 4$、基準ピッチ $f(1)$ を初項 $a$ とした場合の音階周波数表である。

ここで「$f(k)^{\text{♯}/2}$」は次の音階との中間の周波数 $f(k)^{\text{♯}/2} = f(1)\cdot 2^{\frac{2k+1}{2\cdot 53}}$ と定義。 音名はアルゴリズムにより決定した便宜的なもの。