[7平均律] [12平均律] [19平均律] [31平均律] [34平均律] [53平均律] [72平均律] [自然数|有理数|実数|無理数平均律]

12平均律と周波数

12平均律の周波数とは、初項 aa、公比 r=212=2112r=\sqrt[12]{2}=2^{\frac1{12}} で以下のように得られる。 f(k)=a,ar,ar2,ar3,,ark1=f(1)2k12 f(k) = a, ar, ar^2, ar^3, \ldots, ar^{k-1} = f(1)\cdot 2^{\frac{k}{12}} 下表は、添え字と鍵盤番号の関係を k=i124k=i-12\cdot 4、基準ピッチ f(1)f(1) を初項 aa とした場合の音階周波数表である。

番号 ii 周波数 f(k)[Hz]f(k)\mathrm{[Hz]} 音階名 f(k)/2[Hz]f(k)^{\text{♯}/2}\mathrm{[Hz]}
1 27.500 🔇 ラ/A0 28.306 🔇
2 29.135 🔇 ラ♯/A♯0 29.989 🔇
3 30.868 🔇 シ/B0 31.772 🔇
4 32.703 🔇 ド/C1 33.661 🔇
5 34.648 🔇 ド♯/C♯1 35.663 🔇
6 36.708 🔇 レ/D1 37.784 🔇
7 38.891 🔇 レ♯/D♯1 40.030 🔇
8 41.203 🔇 ミ/E1 42.411 🔇
9 43.654 🔇 ファ/F1 44.933 🔇
10 46.249 🔇 ファ♯/F♯1 47.605 🔇
11 48.999 🔇 ソ/G1 50.435 🔇
12 51.913 🔇 ソ♯/G♯1 53.434 🔇
13 55.000 🔇 ラ/A1 56.612 🔇
14 58.270 🔇 ラ♯/A♯1 59.978 🔇
15 61.735 🔇 シ/B1 63.544 🔇
16 65.406 🔇 ド/C2 67.323 🔇
17 69.296 🔇 ド♯/C♯2 71.326 🔇
18 73.416 🔇 レ/D2 75.567 🔇
19 77.782 🔇 レ♯/D♯2 80.061 🔇
20 82.407 🔇 ミ/E2 84.822 🔇
21 87.307 🔇 ファ/F2 89.865 🔇
22 92.499 🔇 ファ♯/F♯2 95.209 🔇
23 97.999 🔇 ソ/G2 100.870 🔇
24 103.826 🔇 ソ♯/G♯2 106.869 🔇
25 110.000 🔇 ラ/A2 113.223 🔇
26 116.541 🔇 ラ♯/A♯2 119.956 🔇
27 123.471 🔇 シ/B2 127.089 🔇
28 130.813 🔇 ド/C3 134.646 🔇
29 138.591 🔇 ド♯/C♯3 142.652 🔇
30 146.832 🔇 レ/D3 151.135 🔇
31 155.563 🔇 レ♯/D♯3 160.122 🔇
32 164.814 🔇 ミ/E3 169.643 🔇
33 174.614 🔇 ファ/F3 179.731 🔇
34 184.997 🔇 ファ♯/F♯3 190.418 🔇
35 195.998 🔇 ソ/G3 201.741 🔇
36 207.652 🔇 ソ♯/G♯3 213.737 🔇
37 220.000 🔇 ラ/A3 226.446 🔇
38 233.082 🔇 ラ♯/A♯3 239.912 🔇
39 246.942 🔇 シ/B3 254.178 🔇
40 261.626 🔇 ド/C4 269.292 🔇
41 277.183 🔇 ド♯/C♯4 285.305 🔇
42 293.665 🔇 レ/D4 302.270 🔇
43 311.127 🔇 レ♯/D♯4 320.244 🔇
44 329.628 🔇 ミ/E4 339.286 🔇
45 349.228 🔇 ファ/F4 359.461 🔇
46 369.994 🔇 ファ♯/F♯4 380.836 🔇
47 391.995 🔇 ソ/G4 403.482 🔇
48 415.305 🔇 ソ♯/G♯4 427.474 🔇
49 440.000 🔇 ラ/A4 452.893 🔇
50 466.164 🔇 ラ♯/A♯4 479.823 🔇
51 493.883 🔇 シ/B4 508.355 🔇
52 523.251 🔇 ド/C5 538.584 🔇
53 554.365 🔇 ド♯/C♯5 570.609 🔇
54 587.330 🔇 レ/D5 604.540 🔇
55 622.254 🔇 レ♯/D♯5 640.487 🔇
56 659.255 🔇 ミ/E5 678.573 🔇
57 698.456 🔇 ファ/F5 718.923 🔇
58 739.989 🔇 ファ♯/F♯5 761.672 🔇
59 783.991 🔇 ソ/G5 806.964 🔇
60 830.609 🔇 ソ♯/G♯5 854.948 🔇
61 880.000 🔇 ラ/A5 905.786 🔇
62 932.328 🔇 ラ♯/A♯5 959.647 🔇
63 987.767 🔇 シ/B5 1016.710 🔇
64 1046.502 🔇 ド/C6 1077.167 🔇
65 1108.731 🔇 ド♯/C♯6 1141.219 🔇
66 1174.659 🔇 レ/D6 1209.079 🔇
67 1244.508 🔇 レ♯/D♯6 1280.975 🔇
68 1318.510 🔇 ミ/E6 1357.146 🔇
69 1396.913 🔇 ファ/F6 1437.846 🔇
70 1479.978 🔇 ファ♯/F♯6 1523.344 🔇
71 1567.982 🔇 ソ/G6 1613.927 🔇
72 1661.219 🔇 ソ♯/G♯6 1709.896 🔇
73 1760.000 🔇 ラ/A6 1811.572 🔇
74 1864.655 🔇 ラ♯/A♯6 1919.294 🔇
75 1975.533 🔇 シ/B6 2033.421 🔇
76 2093.005 🔇 ド/C7 2154.334 🔇
77 2217.461 🔇 ド♯/C♯7 2282.438 🔇
78 2349.318 🔇 レ/D7 2418.158 🔇
79 2489.016 🔇 レ♯/D♯7 2561.950 🔇
80 2637.020 🔇 ミ/E7 2714.291 🔇
81 2793.826 🔇 ファ/F7 2875.691 🔇
82 2959.955 🔇 ファ♯/F♯7 3046.689 🔇
83 3135.963 🔇 ソ/G7 3227.854 🔇
84 3322.438 🔇 ソ♯/G♯7 3419.792 🔇
85 3520.000 🔇 ラ/A7 3623.144 🔇
86 3729.310 🔇 ラ♯/A♯7 3838.587 🔇
87 3951.066 🔇 シ/B7 4066.841 🔇
88 4186.009 🔇 ド/C8 4308.668 🔇

ここで「f(k)/2f(k)^{\text{♯}/2}」は次の音階との中間の周波数 f(k)/2=f(1)22k+1212f(k)^{\text{♯}/2} = f(1)\cdot 2^{\frac{2k+1}{2\cdot 12}} と定義。

Written by Taiji Yamada <taiji@aihara.co.jp> at 2018/7/7.