12平均律と周波数

12平均律の周波数とは、初項 \(a\)、公比 \(r=\sqrt[12]{2}=2^{\frac1{12}}\) で以下のように得られる。 \[ f(k) = a, ar, ar^2, ar^3, \ldots, ar^{k-1} = f(1)\cdot 2^{\frac{k}{12}} \] 下表は、添え字と鍵盤番号の関係を \(k=i-12\cdot 4\)、基準ピッチ \(f(1)\) を初項 \(a\) とした場合の音階周波数表である。

ここで「\(f(k)^{\text{♯}/2}\)」は次の音階との中間の周波数 \(f(k)^{\text{♯}/2} = f(1)\cdot 2^{\frac{2k+1}{2\cdot 12}}\) と定義。